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已知向量
a
=（1，m），
b
=（n，1），若
a
∥
b
，則m2+n2的最小值為
2
2
．
分析：由向量的共線可得mn=1，再由基本不等式可得結論，注意等號成立的條件．
解答：解：∵向量
a
=（1，m），
b
=（n，1），且
a
∥
b
，
∴mn-1×1=0，即mn=1，
由基本不等式可得m2+n2≥2mn=2，
當且僅當m=n時取等號，
∴m2+n2的最小值為2
故答案為：2
點評：本題考查平面向量的坐標運算，涉及向量的共線與基本不等式，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-m），
b
=（m2，m），則向量
a
+
b
所在的直線可能為（　　）
A、x軸
B、第一、三象限的角平分線
C、y軸
D、第二、四象限的角平分線

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知向量 
a
=（1，m），
b
=（m，2），若
a
∥
b
，則實數m等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m，2），
b
=（-2，-1，2），且cos＜
a
，
b
＞=
1
3
，那么實數m=（　　）
A、-4
B、4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m），
b
=（2，n），
c
=（3，t），且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，則|
a
|2+|
c
|2的最小值為（　　）
A、20B、16C、10D、4

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