Question

已知函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且f（x）=a^x-1-2）的反函數y=f^-1（x）定義域為集合a≠1，集合．若A∩B=φ，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先由題意得，函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域為（-2，+∞）得到y=f^-1（x）的定義域，結合A∩B=ϕ得出關于a的不等關系，從而得出實數t的取值范圍．
解答：解：由題意得，函數f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）值域為（-2，+∞）
所以，y=f^-1（x）的定義域為A=（-2，+∞）（6分）
又由得（8分）
∵A∩B=ϕ，∴，即 （11分）
所以，實數t的取值范圍為（12分）
點評：本題主要考查了反函數、集合關系中的參數取值問題等知識，解答的關鍵在于根據兩個互為反函數間的定義域和值域正好相反得出兩個集合相等，繼而由集合相等得出參數的取值范圍．