【題目】函數f（x）=xcosx2在區間[0，4]上的零點個數為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2= 
，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個解
∴函數f（x）=xcosx2在區間[0，4]上的零點個數為6個
故選C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側
,右側
,那么
是極小值，以及對函數的零點與方程根的關系的理解，了解二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．
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【題目】在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊 
sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．
（1）求角A的度數；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積是3 ，求b+c．
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【題目】函數f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），當n=﹣2時，f（x）的極大值為 
．
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）+lnx≤0；
（3）求證：f（x）＜ 
．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）已知AP=AB=1，AD= 
，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．
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【題目】已知命題p:函數f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調遞增;命題q:函數g(x)=
+2有零點.
(1)若命題p和q均為真命題,求實數c的取值范圍;
(2)是否存在實數c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始________h后，兩車的距離最小．
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【題目】已知橢圓E:
=1(a>b>0)過點A
,離心率為
,點F1,F2分別為其左、右焦點.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P,Q,且
?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請說明理由.
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