Question

已知圓O的方程為x²+y²=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．0≤a≤2
• B．a≤

  2

• C．0≤a≤1
• D．a(chǎn)≤1

Answer 1

分析：先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．

解答：解：如圖，隨著點P在圓上運動，
OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x²+y²=1的外部，…①
平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②
若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，
則①區(qū)域要包含于②區(qū)域，
故a≤1．
故選D．

點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、絕對值不等式（組）與平面區(qū)域、圓的方程、垂直平分線等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．