Question

設(shè)函數(shù)定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有，且當(dāng)時(shí)，。
（1）求證：且當(dāng)時(shí)，；
（2）求證：在R上是減函數(shù)；
（3）設(shè)集合，，且， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（1）證明：，m、n為任意實(shí)數(shù)，
取，則有，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，；
當(dāng)時(shí)，，
∴，則，
取，則，
則，
∴。
（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在R上，
設(shè)，令，
則，，
∴
                           ，
，
∴，即，
所以在R上是減函數(shù)。
（3）解：在集合A中，有，
由已知條件，有，
∴，即，
在集合B中，有，
∵，則拋物線與直線無交點(diǎn)，
又，
∴，即，
即a的取值范圍是。