Question

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，，，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值為，無極小值；（2），．

【解析】

(1)可利用導數(shù)的幾何意義求出a的值,然后利用函數(shù)導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的極值;

(2)所給不等式含有兩個變量,通過變形使兩個變量分別在不等式兩側(cè),然后構(gòu)造新函數(shù)g(x),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性即可求解m的范圍.

（1）的導數(shù)為，

可得的圖象在，（1）處的切線斜率為，

由切線與直線平行，可得，

即，，

，

由，可得，由，可得，

則在遞增，在遞減，

可得在處取得極大值為，無極小值；

（2）可設(shè)，若，，

，可得，

即有，

設(shè)在為增函數(shù)，

即有對恒成立，

可得在恒成立，

由的導數(shù)為得：

當，可得，

在遞減，在，遞增，

即有在處取得極小值，且為最小值，

可得，

解得，

則實數(shù)的取值范圍是，．