Question

如果F₁，F₂分別是雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F₁的弦，且|AB|=6，則△ABF₂的周長是

 

．

Answer 1

分析：本題涉及到雙曲線上的點和兩焦點構成的三角形問題，可用定義處理，由定義知|AF₂|-|AF₁|=8①，|BF₂|-|BF₁|=8②，兩式相加再結合已知|AB|=6即可求解．

解答：解：由題意知：a=4，b=3，故c=5．
由雙曲線的定義知|AF₂|-|AF₁|=8①，|BF₂|-|BF₁|=8②，
①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=16，所以|AF₂|+|BF₂|=22，
所以△ABF₂的周長是|AF₂|+|BF₂|+|AB|=28
故答案為：28

點評：本題考查雙曲線的定義的應用，涉及到雙曲線上的點和兩焦點構成的三角形問題，一般用定義處理．