Question

(本小題滿分12分)
若△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A.
(1)求A的大小；
(2)求sinB＋sinC的最值.

Answer 1

解： (1)∵1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A
∴1－2sinBsinC＝1－2sin²B＋1－2sin²C－1＋2sin²A
由正弦定理可得：－2bc＝－2b²－2c²＋2a²
整理得：b²＋c²－a²＝bc(3分)
∴cosA＝＝
∴A＝60°.(6分)
(2)sinB＋sinC＝sinB＋sin(120°－B)＝sinB＋cosB＋sinB
           ＝cosB＋sinB＝(cosB＋sinB)
＝sin(B＋30°)(8分)
∵0°<B<120°
∴30°<B＋30°<150°，
< sin(B＋30°)≤1，
∴<sin(B＋30°)≤
∴sinB＋sinC無最小值，最大值為.(12分)

略