Question

已知函數的定義域為，且對于任意，存在正實數L，使得均成立。

（1）若，求正實數L的取值范圍；

（2）當時，正項數列{}滿足

①求證：；

②如果令，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）證明如下

【解析】

試題分析：解：（1）由已知可得，對任意的，均有，

又由恒成立，即恒成立．

當時，由上可得．因為，故，故；

當時，恒成立。

的取值范圍是．

（2）①因為，故當時，，所以

．因為，所以（當時，不等式也成立）．

②因為，所以

．所以

．

考點：不等式的證明

點評：本題難度較大。關于不等式的證明，常用到的方法較多，像放縮法、裂變法、絕對值性質法和基本不等式法等。