Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，則此函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個區(qū)間中分別取一個數(shù)字，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是此函數(shù)在一個區(qū)間上為增函數(shù)，要使的二次函數(shù)是增函數(shù)，則

b

2a

≤1，即b≤2a，列舉出所有事件，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，由于a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，
所以a可取的值為1，2兩個，b可取的值也是1，2兩個
試驗發(fā)生包含的基本事件數(shù)，共有4個，
滿足條件的事件是此函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
要使的二次函數(shù)是增函數(shù)，
則

b

2a

≤1，即b≤2a，
當(dāng)b=2，a可取2，當(dāng)b=1時，a可取1與2，故滿足條件的事件是此函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的數(shù)對有三組
∴根據(jù)等可能事件的概率P=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查二次函數(shù)的單調(diào)性，是一個綜合題目，概率問題往往這樣，表面上考查概率，實際上主要是考查其他的知識點．