Question

設(shè)D是由直線x=±π和y=±1所圍成的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，分別求出D的面積和E的面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．
解答：解：∵矩形ABCD區(qū)域D的面積S=2×2π=4π
根據(jù)對稱性可知圖中陰影部分兩處標(biāo)注I的面積相等，兩處標(biāo)注II的面積相等，把x軸下方的I補(bǔ)到x軸上方的I，x軸下方的II補(bǔ)到x軸上方的II，
則陰影部分的面積與x軸上方的矩形面積相等，長寬分別為1，2π，即面積為1×2π=2π
∴由幾何概率的求解公式可得，P=
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中利用積分公式，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性計(jì)算出陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．