Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖，那么f（x）的解析式以及S=f（0）+f（1）+f（2）…+f（2012）的值分別是（　　）

• A．f(x)=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2011
• B．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2013
• C．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  4

  x+1，S=2012
• D．f(x)=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2012

Answer 1

分析：由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，把特殊點（0，1）代入求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式為 f（x）=

1

2

sin（

π

2

x）+1．先求得求得f（0）+f（1）+f（2）+f（3）
=4，再利用函數(shù)的周期為4求得所求式子的值．

解答：解：由函數(shù)的圖象可得B=1，A=1-

1

2

=

1

2

，由函數(shù)的周期

2π

ω

=4，可得ω=

π

2

．
再把點（0，1）代入函數(shù)的解析式可得

1

2

sinφ+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0．
故函數(shù)的解析式為 f（x）=

1

2

sin（

π

2

x）+1，求得f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4．
再由函數(shù)的周期為4可得S=f（0）+f（1）+f（2）…+f（2012）=503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）=2013，
故選B．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+？）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，把特殊點（0，1）代入求出φ的值，利用函數(shù)的周期性求式子的值，
屬于中檔題．