Question

下列關于函數f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1的命題正確的是（　　）

• A、函數f（x）在區間(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )上單調遞減
• B、函數f（x）的對稱軸方程是x=

  kπ

  2

  +

  5

  12

  π(k∈Z)
• C、函數f（x）的對稱中心是(kπ+

  π

  6

  ，0)(，∈Z)
• D、函數f（x）可以由函數g（x）=2cos2x+1向右平移

  π

  6

  個單位得到

Answer 1

分析：根據正弦函數的單調行可判斷A不對；
求出函數f（x）的對應的對稱軸，即可判斷B；
將x=kπ+

π

6

代入到到函數f（x）中可得到f（

π

6

）=1，從而可確定對稱中心為（kπ+

π

6

，1）進而 可判斷C；
對根據左加右減的原則函數g（x）進行平移，進而可判斷D；
從而可判斷答案．

解答：解：當2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

時，即2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5

6

π，函數單調增，
∴函數f（x）在區間(-

π

6

，

π

3

)上單調遞增，A不對；
令2x-

π

3

=

π

2

+kπ，∴x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z），故函數f（x）的對稱軸是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z），故B對；
將x=kπ+

π

6

代入到到函數f（x）中得到f（

π

6

）=1，故對稱中心為（kπ+

π

6

，1），C不對；
將函數g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

個單位得到y=2cos2（x-

π

6

）+1=2cos（2x-

π

3

）+1，不是函數f（x），D不對．
故選B．

點評：本題主要考查三角函數的基本性質--單調性與對稱性．高考對三角函數的考查以基礎題為主，平時要注意基礎知識的積累，到高考時才能做到游刃有余．