Question

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)，A、D為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（　　）

• A、

  3

  +1
• B、

  3

  -1
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

分析：利用余弦定理求得 AE，由雙曲線的定義可得2a=AE-DE 的值，由此求出 e=

c

a

 的值．

解答：解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為1，中心為 O，以AD所在直線為x軸，以 O 為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
則 c=1，△AEF中，由余弦定理得AE²=AF²+EF²-2AF•EFcos120°=1+1-2（-

1

2

）=3，
∴AE=

3

，2a=AE-DE=

3

-1，a=

3 -1

2

，∴e=

c

a

=

1

3 -1 2

=

3

+1，
故選  A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，計(jì)算2a=AE-DE  的值是解題的關(guān)鍵．