Question

已知數列{a_n}是首項為2，公比為

1

2

的等比數列，S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求數列{a_n}的通項a_n及S_n；
（2）設數列{b_n+a_n}是首項為-2，第三項為2的等差數列，求數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用等比數列的通項公式及求和公式可求
（2）由已知可求數列的公差d，進而可求b_n+a_n，結合（1）中的a_n可求b_n，利用分組求和可求P_n，利用T_n=P_n-S_n可求

解答：解：（1）∵數列{a_n}是首項a₁=2，公比q=

1

2

的等比數列
∴an=2•(

1

2

)n-1=22-n，-（3分）Sn=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4(1-

1

2n

)．----（6分）
（2）依題意得數列{b_n+a_n}的公差d=

2-(-2)

2

=2--（7分）
∴b_n+a_n=-2+2（n-1）=2n-4
∴b_n=2n-4-2^2-n------（9分）   設數列{b_n+a_n}的前n項和為P_n
則Pn=

n(-2+2n-4)

2

=n(n-3)∴Tn=Pn-Sn=n(n-3)-4(1-

1

2n

)=n2-3n-4+22-n．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的應用，分組求和的方法在解題中的應用，屬于基本公式的應用．