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已知銳角△ABC中，sin(A+B)=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
，
求：tanB的值．
由sin(A+B)=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
得：
sinAcosB+cosAsinB=
3
5
①
sinAcosB-cosAsinB=
1
5
②
，
①+②得：2sinAcosB=
4
5
，即sinAcosB=
2
5
③，
①-②得：2cosAsinB=
2
5
，即cosAsinB=
1
5
④，
③÷④得：
tanA
tanB
=2，即tanA=2tanB，
∵銳角△ABC，∴0＜C＜
π
2
，
∴
π
2
＜A+B＜π，又sin(A+B)=
3
5
，
∴cos（A+B）=-
1-sin2(A+B)
=-
4
5
，
∴tan(A+B)=-
3
4
，即
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
4
，
將tanA=2tanB代入上式并整理得：2tan2B-4tanB-1=0，
解得：tanB=
2+
6
2
或tanB=
2-
6
2
（舍去），
則tanB=
2+
6
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大小；  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時(shí)，∠B的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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