Question

已知函數。
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）在△ABC中，若A為銳角，且=1，BC=2，B=，求AC邊的長.

Answer 1

（Ⅰ）單調增區間為：，單調減區間為；
（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）利用和差角的正余弦公式，由三角恒等變換化簡得，然后由求出單調區間；（Ⅱ）先由（Ⅰ）中，結合條件=1，得，再由正弦定理得，解得.
試題解析：（Ⅰ） （2分）
 （3分）
令
可得函數的單調增區間為：      （5分）
同理可得函數的單調減區間為：       （6分）
（Ⅱ）因為=1，所以所以
因為A為銳角，所以        （8分）
所以，所以                     （9分）
在△ABC中，由正弦定理得， （11分）
解得               （12分）