Question

2．在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=$\frac{2π}{3}$，b=$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a的值為（　　）　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{14}$

Answer 1

分析 利用△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA，求解出c，根據余弦定理即可求出a的值．

解答 解：由△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA，
即$2\sqrt{3}$=$\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$×c．
可得：c=2$\sqrt{2}$．
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，
即${a}^{2}=2+8-2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）$=14．
∴a=$\sqrt{14}$．
故選：D．

點評 本題考查△ABC的面積公式的運用和余弦定理的合理計算．屬于基礎題．