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已知平面上不同的四點A、B、C、D，若
DB
•
DC
+
CD
•
DC
+
DA
•
BC
=0，則三角形ABC一定是（　　）
分析：由向量的數量積的運算可化簡原式，可得
CA
•
BC
=0，進而可得垂直，可得直角，可得答案．
解答：解：
DB
•
DC
+
CD
•
DC
+
DA
•
BC

=（
DB
+
CD
）•
DC
+
DA
•
BC

=
CB
•
DC
+
DA
•
BC

=
CD
•
BC
+
DA
•
BC

=（
CD
+
DA
）•
BC

=
CA
•
BC
=0，
故可得
CA
⊥
BC
，即∠ACB為直角，
故選D
點評：本題考查三角形形狀的判斷，向量的數量積的運算是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011---2012學年度廣東省英文學校十一月高三月考理科數學試卷 題型：選擇題

設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且,，則稱，調和分割，,已知平面上的點C，D調和分割點A，B   則下面說法正確的是

A． C可能是線段AB的中點   

B． D可能是線段AB的中點

C． C，D可能同時在線段AB上 

D． C，D不可能同時在線段AB的延長線上

 

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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（山東卷）解析版 題型：選擇題

 設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若,

,且，則稱調和分割，已知平面上的點調和分割點，則下面說法正確的是

A.  C可能是線段AB的中點          B.   D可能是線段AB的中點

C.  C,D可能同時在線段AB上        D.   C,D不可能同時在線段AB的延長線上

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面上不同的四點A、B、C、D，若
DB
•
DC
+
CD
•
DC
+
DA
•
BC
=0，則三角形ABC一定是（　　）
A．直角或等腰三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

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科目：高中數學 來源：2006年浙江省舟山中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面上不同的四點A、B、C、D，若，則三角形ABC一定是（ ）
A．直角或等腰三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形
D．直角三角形但不一定是等腰三角形

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同步練習冊答案
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