【題目】已知
是圓
上任意一點，過
作
軸的垂線段
， 
為垂足.當(dāng)點
在圓
上運動時，線段
中點
的軌跡為曲線
（包括點
和點
），
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）直線
與曲線
相切，且
與圓
相交于
兩點，當(dāng)
的面積最大時，試求直線
的方程.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
或
或
或
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)線段
中點
， 
，則
，即
，代入
，包括點
和點
，得
，即得曲線
的方程. （Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)直線
的斜率不存在時，不合題意，故設(shè)
方程為
，聯(lián)立
，得
，因為直線
與曲線
相切，所以
. 又點
到直線
的距離為
，且
，表示
即得解.
試題解析：
（Ⅰ）設(shè)線段
中點
， 
，則
，即
，
代入
，包括點
和點
，
得
， 
曲線
的方程為
.
（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)直線
的斜率不存在時，不合題意，故設(shè)
方程為
，
聯(lián)立
，得
，
， 
.
又點
到直線
的距離為
，且
，
，
當(dāng)
即
時， 
的面積最大為4，
，解得
， 
， 
此時直線
有4條，方程為
或
.（或一般方程為：
或
或
或
）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
,且在
上是增函數(shù);
定義行列式
; 函數(shù)
(其中
)．
(1) 證明: 函數(shù)在
上也是增函數(shù);
(2) 若函數(shù)
的最大值為4，求
的值;
(3) 若記集合M={m|恒有g(
)<0},
,求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通項公式．
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=45，且a3,a5,a9恰為等比數(shù)列{bn}的前三項，記
．
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(2)若m=17，求cn取得最小值時n的值；
(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項時， 
有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為A1；…；當(dāng)ci為數(shù)列
的最小項時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為Ai；…，令Tn= A1+ A2+…+An，求Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：
①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，過點
作圓
的切線交橢圓
于
、
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的焦點坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）將
表示成
的函數(shù)，并求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標(biāo)是( )
A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是公差不為零的等差數(shù)列, 
是等比數(shù)列,且
,
,
.
(1)求數(shù)列,的通項公式；
(2)記
,求數(shù)列
的前
項和
；
(3)若滿足不等式
成立的恰有
個,求正整數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn
=1（n∈N），數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列，且滿足：b1=
，而b2，b5，ba14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
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