Question

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N個(gè)點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N₁，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為     ．

Answer 1

【答案】分析：要求∫₁f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結(jié)合點(diǎn)數(shù)比即可得．
解答：解：由題意可知得，
故積分的近似值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型模擬估計(jì)定積分值，以及定積分在面積中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．