Question

如表給出一個數陣，其中每行每列均為等差數列，且數陣從左至右以及從上到下都有無限個數．
①第三列前n項和為 ________；
②數陣中數100共出現 ________次．

Answer 1

n²    6
分析：①分析第三列的各個數字，因為此數列成等差數列，所以找出數列的首項和公式，寫出數列的前n項和即可；
②設每行數列的公差為d，首項都為1，得到每行數列的通項公式，讓其等于100，根據n取正整數，利用d的值討論即可得到滿足題意的n的值，即可得到100出現的次數．
解答：①第三列的各項為：1，3，5，7…，因為此數列為等差數列，則首項a₁=1，公差d=3-1=2，
則前n項和S_n=n+×2=n²；
②設每行數列的公差為d，因為首項都為1，所以通項公式a_n=1+（n-2）d，當a_n=100時，得到1+（n-2）d=100
解得n=+2，因為n為正整數，所以d可能等于1，3，9，11，33，99，所以100出現了6次．
故答案為：n²，6
點評：此題考查學生會利用首項和公差寫出等差數列的前n項和的公式，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．