Question

7．已知點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

• A． 圓
• B． 橢圓
• C． 雙曲線
• D． 拋物線

Answer 1

分析 設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$，列式整理得方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$，得
$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，整理得：（x+1）²+y²=4．
∴點(diǎn)M的軌跡方程是圓（x+1）²+y²=4．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中檔題．