Question

用4種不同的顏色把圖中A、B、C、D、E、F分開，使得任意相鄰（有公共邊的）小長方形所涂顏色不同，則不同的涂色方法的

 

．

A	B	C
D	E	F

Answer 1

分析：要完成給圖中A、B、C、D、E、F六個區域進行涂色，涂色方法可分三類，考慮是否同色，即可得出結論．

解答：解：要完成給圖中A、B、C、D、E、F六個區域進行涂色，涂色方法可分三類，
第一類是僅用兩種顏色染色，即AEC同色，BFD同色，則從四種顏色中取三種顏色有

C

2 4

=6種取法，共2×2×6=24種染法；
第二類是用三種顏色染色，若BD同色，則有3種方案；若BD不同色，則有2種方案，從四種顏色中取三種顏色有有

C

3 4

=4種取法，共有3×2×4×（3+2）=120種染法．
第三類是用四種顏色染色，若BD同色，則有3×（3+2+2）=21種方案；若BD不同色，則有2×（3+2+2）=14種方案，故共有4×3×（21+14）=420種染法
∴由分類加法原理得總的染色種數為24+120+420=564種．
故答案為：564．

點評：本題考查了加法原理與乘法原理．解決本題的關鍵，首先要弄清相對的矩形的涂色方案，然后再按序排列其他兩點的涂色方案，以免漏解錯解．