Question

已知四面體P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，則球O的表面積為（　　）

• A、7π
• B、8π
• C、9π
• D、10π

Answer 1

分析：根據條件，根據四面體P-ABC構造長方體，然后根據長方體和球的直徑之間的關系，即可求出球的半徑．

解答：解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，
∴構造長方體，則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長方體的體對角線等于球的直徑2R，
則2R=

12+22+22

=

9

=3，
∴R=

3

2

，
則球O的表面積為4πR²=4π×(

3

2

)2=9π，
故選：C．

點評：本題主要考查空間幾何體的位置關系，利用四面體構造長方體是解決本題的關鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．