Question

設圓臺的上下底面半徑分別為10和15，母線長為30，則它的側面展開圖扇環中，兩個相對頂點間的距離是

1. A.
   60
2. B.
   90
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用圓臺與圓錐的關系，及圓錐軸截面的對稱性，可求得該圓錐的母線長，將圓臺的問題轉化為圓錐的問題，然后利用余弦定理可解得兩個相對頂點間的距離．
解答：解：設SA=x，O₁A=10，O₂B=15，
∵=∴x=60，
設圓臺的側面展開圖扇環為AA'B'B，
∴∠A'SA==，
∴在△SAB'中，由余弦定理可得：AB'²=60²+90²-2×60×90×cos=900×7，
∴AB'=，
故選C．
點評：本題看出來圓臺，圓錐的相關問題，以及利用余弦定理其解三角形，是個基礎題．