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已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行.

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求的單調區間；

(Ⅲ)設，其中為的導函數.證明：對任意.

 

【答案】

(I) .(II)見解析

【解析】(I)，

由已知，，∴.

(II)由(I)知，.

設，則，即在上是減函數，

由知，當時，從而，

當時，從而.

綜上可知，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

(III)由(II)可知，當時，≤0＜1+，故只需證明在時成立.

當時，＞1，且，∴.

設，，則，

當時，，當時，，

所以當時，取得最大值.

所以.

綜上，對任意，

 

練習冊系列答案
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