設
，證明：
(Ⅰ)當x﹥1時，
﹤ 
（ 
）；
(Ⅱ)當
時，
。
見解析
【解析】(Ⅰ)證法一：記
，
則當x>1時，
.
又
有
, 即
證法二：由均值不等式，當x>1時，
，故
①
令
，則
，
.
故
，即
②
由①②得，當x>1時，.
(Ⅱ)（證法一）
記
，
由(Ⅰ)得
令
，
則當1<x<3時，
因此
在（1,3）內是遞減函數，
又由，得，
所以
因此
在（1,3）內是遞減函數，
又由
，得
.
于是，當1<x<3時，
（證法二）：
記
則當1<x<3時，由(Ⅰ)得
因此在(1,3)內單調遞減
又，所以即.
考點定位：本大題考查導數題目中較為常規的類型題目，考查的切線，單調性，以及最值問題都是課本中要求的重點內容，考查構造函數用求導的方法求最值的能力
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源：2015屆遼寧實驗中學分校高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，
（1）求
，
；
（2）設
，證明：數列
是等比數列；
（3）求數列
的前項和為
．
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科目：高中數學 來源：2011年天津市招生統一考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知數列
與
滿足：
， 
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）設
，證明：
是等比數列；
（Ⅲ）設
證明：
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次調研考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分10分）
已知數列
中，
，
，且
．
（1）設
，證明
是等比數列；
（2）求數列的通項公式；
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中，
，
．
(1)設
．證明：數列
是等差數列；
項和
．