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已知
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，
（1）若
BC
∥
DA
，求x與y之間的關系式；
（2）在（1）的前提下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大小．
分析：（1）由向量的坐標運算可得
AD
的坐標，又由
BC
∥
DA
，可得x（2-y）-y（-x-4）=0，變形可得答案；
（2）先求出
AC
、
BD
的坐標，又由
AC
⊥
BD
，可得（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0①，結合（1）的結論x+2y=0②，聯立①②，解可得x、y的值，可得
BC
的坐標，進而計算可得|
BC
|，即可得答案．
解答：解：（1）
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=（x+4，y-2），
又由
BC
∥
DA
，則x（2-y）-y（-x-4）=0，
化簡可得x+2y=0；
（2）
AC
=（x+6，y+1），
BD
=（x-2，y-3），
若
AC
⊥
BD
，
AC
•
BD
=0，（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，①
又由x+2y=0，②
聯立①②可得，y2-2y-3=0，
解可得y=3或y=-1，則x=-6或2，
即
BC
=（-6，3）或（2，-1）；
則|
BC
|=3
5
或
5
．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，要牢記通過向量的數量積來計算模、夾角以及判斷向量平行、垂直的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
BC
∥
DA
，則x+2y的值為（　　）
A、2
B、0
C、
1
2
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
BC
∥
DA
，則x+2y的值為（　�。�
A．2B．0C．
1
2
D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，
（1）若
BC
∥
DA
，求x與y之間的關系式；
（2）在（1）的前提下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大�。�

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