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已知一個球與一個二面角的兩個半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是
5
，切點到二面角棱的距離是1，則球的表面積是
 
，球的體積是
 
．
分析：利用勾股定理求出球的半徑，然后求出體積即可．
解答：解：球心到切點的距離就是半徑，所以球心到二面角的棱的距離，切點到二面角棱的距離，球心到切點的距離，正好滿足直角三角形，
所以可以求知R=2，
所以表面積為：4π22=16π，體積為：
4
3
π23=
32
3
π
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及公式的使用，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區二模）一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是
32
3
π，那么這個球的半徑是
2
2
，三棱柱的體積是
48
3
48
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年華師一附中二次壓軸文）已知三棱錐S－ABC各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝，則球的體積與三棱錐體積之比為               。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年溫州市適應性測試二理）  已知頂點都在球O1的球面上的八面體ABCDEF,其各個面都是邊長為的正三角形，這個八面體內有一個小球,當小球充分大時記為球O2 ,則球O1與球O2的表面積之比是       （    ）

A．         B．    　   C．   　     D．4

 

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