Question

在60°的二面角M－a－N內有一點P，P到平面M、平面N的距離分別為1和2，求P點到直線a的距離．

Answer 1

本題涉及點到平面的距離，點到直線的距離，二面角的平面角等概念，圖中都沒有表示，按怎樣的順序先后作出相應的圖形是解決本題的關鍵．可以有不同的作法，下面僅以一個作法為例，說明這些概念的特點，分別作PA⊥M，M是垂足，PB⊥N，N是垂足，先作了兩條垂線，找出P點到兩個平面的距離，其余概念要通過推理得出：于是PA、PB確定平面α，設α∩M=AC，α∩N=BC，c∈a．由于PA⊥M，則PA⊥a，同理PB⊥a，因此a⊥平面α，得a⊥PC．這樣，∠ACB是二面角的平面角，PC是P點到直線a的距離，下面只要在四邊形ACBP內，利用平面幾何的知識在△PAB中求出AB，再在△ABC中利用正弦定理求外接圓直徑2R＝，即為P點到直線a的距離，為．