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【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數)上每個點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為. （2）最小值為，此時

【解析】

（1）由的參數方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉化公式，求得的直角坐標方程.

（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結合三角函數的指數求得的最小值以及此時點的坐標.

（1）由題意知的參數方程為（為參數）

所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為.

（2）由題意，可設點的直角坐標為，

因為是直線，所以的最小值即為到的距離，

因為．

當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即．

練習冊系列答案

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（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

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測試指數分數
甲產品
乙產品

（1）根據以上數據，完成下邊的列聯表，并判斷是否有的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？

	甲產品	乙產品	合計
合格品
次品

（2）已知生產件甲產品，若為合格品，則可盈利元，若為次品，則虧損元；生產件乙產品，若為合格品，則可盈利元，若為次品，則虧損元.記為生產件甲產品和件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）

參考公式：

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