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若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx
是偶函數(shù),則常數(shù)a等于______.
根據(jù)題意,設(shè)f(x)=g(x)sinx,其中g(x)=a-
1
ex-1

∵f(-x)=g(-x)sin(-x)=-g(-x)sinx=f(x)
∴g(-x)=-g(x),g(x)是一個奇函數(shù),
再在上式中取x=1,得a-
1
e-1
+a-
1
e-1-1
=0

解之得a等于 -
1
2

故答案是-
1
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知
⑴判斷的奇偶性;  ⑵證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a為實數(shù).
(1)設(shè)t>0為常數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+2]上的最小值;
(2)若對一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x+a
1+x2
的單調(diào)遞增區(qū)間為[m,n]
(1)求證f(m)f(n)=-4;
(2)當(dāng)n-m取最小值時,點p(x1,y1),Q(x2,y2)(a<x1<x2<n),是函數(shù)f(x)圖象上的兩點,若存在x0使得f′(x0)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
,x求證x1<|x0|<x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=2x+2-x的圖象關(guān)于(  )對稱.
A.坐標(biāo)原點B.直線y=xC.x軸D.y軸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)F(x)=ex滿足F(x)=g(x)+h(x),且g(x),h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),若?x∈[1,2]使得不等式g(2x)-ah(x)≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,2
2
)
B.(-∞,2
2
]
C.(0,2
2
]
D.(2
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)對于一切實數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0,則當(dāng)x∈(0,
1
2
),不等式f(x)+2<logax恒成立時,實數(shù)a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=1+
m
ex-1
是奇函數(shù),則m的值為(  )
A.0B.
1
2
C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

是奇函數(shù),則           .   

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同步練習(xí)冊答案
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