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若P、Q分別是直線y=1-x和曲線y=-ex上的點，則|PQ|的最小值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、2
3
分析：由導數可得曲線的切線y=t-x的t值，由平行線間的距離公式可得所求．
解答：解：設與直線y=1-x平行的直線與曲線y=-ex相切，
則可得直線的斜率-1等于該點處的導數值-ex0，
解得x0=0，∴y=-e0=-1，
把點（0，-1）代入y=t-x可解得t=-1，
∴兩平行線y=1-x與y=t-x的距離d=
|1-t|
2
=
2
，
∴|PQ|的最小值為：
2

故選：A．
點評：本題考查平行線間的距離公式，涉及曲線的切線的求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知以點C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設直線2x+y-4=0與圓C交于點M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點O（0，0）的圓C與直線y=2x-8相切于點P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點M，N關于直線y=kx-1對稱，且以MN為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經過原點O．
（Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知直線y=x與函數g(x)=
2
x
(x＞0)和圖象交于點Q，P、M分別是直線y=x與函數g(x)=
2
x
(x＞0)的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，PM≥PQ恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是
(-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]
(-∞，
2
)∪（
2
，2
2
]
．

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