Question

Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi),頂點(diǎn)A在平面α外,則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形只能是(    )

A.一條線段                                 B.一個(gè)銳角三角形

C.一個(gè)鈍角三角形                        D.一條線段或一個(gè)鈍角三角形

Answer 1

答案:D

解析:當(dāng)頂點(diǎn)A在平面α上的射影在BC所在直線上時(shí),兩條直角邊在平面α上的射影是一條線段,與斜邊組成的圖形是線段.

當(dāng)頂點(diǎn)A在平面α上的射影在BC所在直線外時(shí),兩條直角邊在平面α上的射影與斜邊組成三角形,如圖,∵AA′⊥α,∴△AA′B,△AA′C是直角三角形,則AB＞A′B,AC＞A′C,在Rt△A中,AB²+AC²=BC²,∴A′B²+A′C²＜BC².∴△A′BC是鈍角三角形.