Question

k進制數132_（k）等于十進制數30，則k=

4

．

Answer 1

分析：不同進制的兩個數相等，必須化成同一進制數后才可比較．所以本題的兩個不同進制的數，先化成同一進制的數后再進行比較，又因為k進制數123_（k）出現數字3，它至少是4進制數，而k進制數123_（k）與十進制數30_（10）相等，故知k值是唯一確定的，據此，從k=4開始一一代入計算，即可求得答案．

解答：解：由k進制數123可判斷k≥4，若k=4，
30÷4=7…2
7÷4=1…3
1÷4=0…1
∴30_（10）=132_（4）成立．
∴k=4．
故答案為：4．

點評：不同進制的兩個數相等，必須化成同一進制數后才可比較．所以本題的兩個不同進制的數，先化成同一進制的數后再進行比較，又因為k進制數123_（k）出現數字3，它至少是4進制數，而k進制數123_（k）與十進制數30_（10）相等，故知k值是唯一確定的，據此，從k=4開始一一代入計算，即可求得答案．