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在面積為S的三角形ABC的內部任取一點Q，三角形QBC的面積小于數學公式的概率為________．


分析：先確定△MBC的面積等于時，點M的軌跡，從而確定Q所在的區域，以面積為測度，可求三角形QBC的面積小于的概率．
解答：解：由題意，設△MBC的面積等于，△ABC的高為h
∵△ABC的面積為S，△MBC的面積等于，△ABC的高為h
∵M到BC的距離為
即M的軌跡是與BC的距離為的一條直線，如圖
∴Q在四邊形DECB內
∴三角形QBC的面積小于的概率為1
故答案為：
點評：本題考查幾何概型，考查三角形面積的計算，確定Q所在的區域，求出相應的面積是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形中有下面的性質：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形的內心；
（4）三角形的面積為S=
12
（a+b+c）r（r為三角形內切圓半徑）．
請類比出四面體的有關相似性質．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省金華市十校聯考高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4內切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省杭州市教考聯誼學校高三聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長分別為a，b，c內切圓半徑為r，則三角形面積為S△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體A-ACD的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4內切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在面積為S的三角形ABC內隨機取一點M，則三角形MBC的面積的概率為

A.             B.             C.             D.

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同步練習冊答案
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