Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R），
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)mn＜0，m+n>0，a>0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于0？

Answer 1

解：（1）因?yàn)閒（-1）=0，
所以a-b+1=0
因?yàn)閒（x）的值域?yàn)閇0，+∞），
所以
所以b²-4（b-1）=0
解得b=2，a=1
所以f（x）=（x+1）²
所以。
（2）因?yàn)間（x）=f（x）-kx=x²+2x+1-kx=x²+（2-k）x+1
=
所以當(dāng)或時(shí)g（x）單調(diào)，
即k的取值范圍是（-∞，-2]或[6，+∞）時(shí)，g（x）是單調(diào)函數(shù)。
（3）因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，
所以f（x）=ax²+1
所以
因?yàn)閙n＜0，依條件設(shè)m>0，則n＜0
又m+n>0
所以m>-n>0
所以|m|>|-n|
此時(shí)F（m）+F（n）=am²+1-an²-1=a（m²-n²）>0，
即F（m）+F（n）>0。