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（08年黃岡中學二模理）已知函數，滿足：

①對任意，都有；

②對任意都有.

（I）試證明：為上的單調增函數；

（II）求；

（III）令，試證明：.

解析：（I）由①知，對任意，都有，

由于，從而，所以函數為上的單調增函數.

（II）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，從而，即.  

進而由知，.

于是,    

   ,             ,

,         ,

,       由于,

而且由（I）知，函數為單調增函數，因此.

從而.    

（III）,

，.

即數列是以6為首項, 以3為公比的等比數列 .

 ∴    

于是,顯然,   

另一方面,

從而.      

綜上所述, .    

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學二模理）已知函數，滿足：

①對任意，都有；

②對任意都有.

（I）試證明：為上的單調增函數；

（II）求；

（III）令，試證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學二模）函數關于直線對稱的函數為，又函數的導函數為，記

  （1）設曲線在點處的切線為，若與圓相切，求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學二模理）如圖，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A.

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（2）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，設直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年黃岡中學二模理）    2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為

   （I）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；

   （II）記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數為ξ，求按此估計ξ的分布列和數學期望Eξ。（結果均用分數表示）

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