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若函數f（x）=（m-1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函數，則f（x）的單調減區間是    ．
【答案】分析：由題意函數f（x）=（m-1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函數，所以對于定義域內的所有的x都有f（-x）=f（x）成立，利用此解出m，進而求解出具體函數的單調區間．
解答：解：∵f（x）是偶函數，
∴f（-x）=f（x），
∴（m-1）x2-mx+3=（m-1）x2+mx+3對于x取何值都成立，
∴m=0．
這時f（x）=-x2+3，
∴單調減區間為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）
點評：此題考查了利用偶函數的定義求出題中所含的字母參數m的值，還考查了二次函數的單調區間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實數a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間[m，m+1]上單調遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在區間[0，
π
2
]上的最大值為2，將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象上所有的點向右平移
π
6
個單位，得到函數g（x）的圖象．
（1）求函數f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又g（
π
2
-A）=
8
5
，b=2，△ABC的面 積等于3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•永州一模）若函數f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在R上的最大值為5，
（1）求m的值；
（2）求y=f（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閔行區一模）已知函數f（x）的圖象與函數y=ax-1，（a＞1）的圖象關于直線y=x對稱，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）在區間[m，n]（m＞-1）上的值域為[loga
p
m
，loga
p
n
]，求實數p的取值范圍；
（3）設函數F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），若w≥F（x）對一切x∈（-1，+∞）恒成立，求實數w的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x） 滿足0＜f′（x）＜1．
（1）若函數f（x）為集合M中的任一元素，試證明方程f（x）-x=0 只有一個實根
（2）判斷函數g（x）=
x
2
-
lnx
2
+3（x＞1）是否是集合M中的元素，并說明理由．

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同步練習冊答案
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