Question

（2006•杭州一模）已知

a

=（1，-2），

b

=（ 4，2），

a

與（

a

-

b

）的夾角為β，則cosβ等于

5

5

．

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積公式可得（

a

-

b

）=5，再利用兩個向量的數量積公式可得

a

•（

a

-

b

）=

5

•5cosβ，
由5=

5

•5cosβ，求得cosβ的值．

解答：解：（

a

-

b

）=（-3，-4 ），

a

•（

a

-

b

）=

a

2-

a

•

b

=5-（4-4）=5，
又

a

•（

a

-

b

）=|

a

|•|

a

-

b

|cosβ=

5

•5cosβ，∴5=

5

•5cosβ，∴cosβ=

5

5

，
故答案為：

5

5

．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，得到 5=

5

•5cosβ，是解題的關鍵．