Question

自A(4,0)引圓x²＋y²＝4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．

[分析]　由題目可獲取以下主要信息：

①點A(4,0)是定圓外一點；

②過A的直線交圓于B，C兩點．

Answer 1

　方法一：(直接法)

設P(x，y)，連接OP，則OP⊥BC，

當x≠0時，k_OP·k_AP＝－1，即

即x²＋y²－4x＝0.�、�

當x＝0時，P點坐標(0,0)是方程①的解，

∴BC中點P的軌跡方程為x²＋y²－4x＝0(在已知圓內的部分)．

方法二：(定義法)

由方法一知OP⊥AP，取OA中點M，則M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，

由圓的定義知，P的軌跡方程是(x－2)²＋y²＝4(在已知圓內的部分)．