Question

函數f（x）=

x

1-2x

-

x

2

（　　）

• A、是偶函數但不是奇函數
• B、是奇函數但不是偶函數
• C、既是偶函數又是奇函數
• D、既不是偶函數也不是奇函數

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義判斷該函數的奇偶性，注意先把函數的定義域弄清楚，通過指數冪的運算法則判斷得出該函數的奇偶性．

解答：解：該函數的定義域滿足1-2^x≠0，即x≠0，對于定義域內的每一個自變量x，f（-x）=

-x

1-2-x

-

-x

2

=-x(

1

1- 1 2x

-

1

2

)=-x(

2x

2x-1

-

1

2

)=-x(

2x-1+1

2x-1

-

1

2

)=-x(1+

1

2x-1

-

1

2

)=-x(

1

2x-1

+

1

2

)=

x

1-2x

-

x

2

=f(x)
故該函數為偶函數但不是奇函數．
故選A．

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查學生的運算能力和化簡能力，關鍵要判斷f（-x）與f（x）的關系．