Question

已知關于x的不等式的解集為R，則實數k的取值范圍是________．

Answer 1

（-3，0]
分析：討論k是否為零，當k=0時，不等式為-＜0對一切實數x都成立解集為R，當k≠0時，二次不等式2kx²+kx-＜0解集為R即對一切實數x都成立，建立關系式，解之即可．
解答：由題意，當k=0時，不等式為-＜0對一切實數x都成立，解集為R；
當k≠0時，關于x的不等式2kx²+kx-＜0解集為R即對一切實數x都成立，則有
，∴-3＜k＜0
綜上知，實數k的取值范圍為（-3，0]
故答案為：（-3，0]．
點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立 問題的轉化，屬于中檔題．