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若函數 $數學公式$ 的最大值為2．
（1）試確定常數a的值；
（2）若 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的值．

解：（1）∵f（x）= $\text{[math]}$ -2asin $\text{[math]}$ cos（π- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ +asinx…3分
= $\text{[math]}$ cosx+asinx（x≠kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z）…4分
= $\text{[math]}$ sin（x+φ）（其中tanφ= $\text{[math]}$ ），…5分
由題意可知 $\text{[math]}$ ，解得a=2…7分
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+ $\text{[math]}$ ），
∵f（α- $\text{[math]}$ ）-4cosα=0，
∴2sinα-4cosα=0，…8分
∴tanα=2，…10分
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1…13分
分析：（1）利用三角函數的和與差的公式結合輔助角公式將f（x）化簡為：f（x）= $\text{[math]}$ sin（x+φ）（其中tanφ= $\text{[math]}$ ），依題意列方程即可求得a的值；
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），結合條件f（α- $\text{[math]}$ ）-4cosα=0可求得tanα的值，從而可求 $\text{[math]}$ 的值．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，考查輔助角公式的應用，考查弦函數與切函數的轉化，求得f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）是關鍵，屬于中檔題．

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