思路:可以取三角形為類比源,由三角形的已知知識預測和發現關于四面體的某些新命題.
探究:第一,三角形的內角平分線交于一點,這一點是三角形的內切圓的圓心.于是得到類比猜想:四面體各個面所成二面角的平分面交于一點,該點為四面體內切球的球心.
第二,三角形的三條中線交于一點,這一點是三角形的重心,并分各條中線成2∶1兩部分.由此得到類比猜想:四面體的四條中線(頂點與相對面三角形重心的連線)交于一點,該點是四面體的重心,且分各中線成2∶1兩部分.
第三,直角三角形的三邊之間有關系c2=a2+b2.由此猜想:三個側面兩兩垂直的四面體的各面面積之間有關系D2=A2+B2+C2.
