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將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
【答案】分析：由題意，得旋轉變換矩陣，設xy=1上的任意點P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P（x，y），確定坐標之間的關系，即可求得曲線的方程．
解答：解：由題意，得旋轉變換矩陣=，
設xy=1上的任意點P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為，
∴，得
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，所得曲線的方程為．
點評：本題考查旋轉變換，解題的關鍵是確定變換前后坐標之間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．

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從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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