Question

由雙曲線=1上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)F₁、F₂構(gòu)成△PF₁F₂，求△PF₁F₂的內(nèi)切圓與邊F₁F₂的切點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

N的坐標(biāo)為（3，0）

解析:

由雙曲線方程知a=3,b=2,c=.

如右圖，根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等及雙曲線定義可得

|PF₁|-|PF₂|=2a.

由于|NF₁|-|NF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a.                                      ①

|NF₁|+|NF₂|=2c.                                               ②

由①②得|NF₁|==a+c.

∴|ON|=|NF₁|-|OF₁|=a+c-c=a=3.

故切點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）.

根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)P在雙曲線左支上時(shí)，切點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，0）.