Question

函數f（x）=-x⁴+2x²+3的最大值為

4

．

Answer 1

分析：利用換元法設t=x²，將函數轉化為關于t的二次函數y═-t²+2t+3，然后利用二次函數的圖象和性質求最大值．

解答：解：設t=x²，則t≥0，
則函數等價為y=-t²+2t+3，t≥0，
∵y=-t²+2t+3═-（t-1）²+4，
當t≥0時，∴當t=1時，y取得最大值4．
故答案為：4

點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，利用換元法將4次函數轉換為關于t的二次函數是解決本題的關鍵，注意換元后變量的等價性．