Question

函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+，且當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，n≤f（x）≤m，則m-n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用偶函數(shù)的定義求出函數(shù)在[-3，-1]上的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，求出差．
解答：解：當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)-x∈[1，3]
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
∴f（-x）=
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
當(dāng)-3≤x＜-2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f′（x）＞0
所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值4；當(dāng)x=-3時(shí)f（-3）=；
當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=5所以函數(shù)的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的定義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值．